Temperamento del Tono Sexquioctavo o Temperamento de 9 Comas por Tono
INTRODUCCIÓN
Durante más de veinte siglos, la teoría musical se sostuvo sobre la creencia de que un tono estaba compuesto por 9 partes o comas.
Ya Plutarco (46-120 d.C.), un historiador y filósofo griego, escribió en su obra "De la música" que según Damón de Atenas (s.V a.C), un tono se divide en 9 partes o comas; lo que sugiere que Plutarco estaba familiarizado con la idea de que un tono se puede dividir en 9 comas. Sin embargo, es importante destacar que Plutarco no está hablando en su propio nombre, sino que está citando la opinión de Damón.
Es Arístides Quintiliano (siglo III d.C.), un teórico musical griego, quien en su obra "De musica" escribió, aparentemente por vez primera y hablando en su propio nombre, que un tono se divide en 9 comas. En este tratado, Arístides Quintiliano describe la teoría musical griega y presenta la división del tono en 9 comas como una forma de explicar la estructura de la escala musical.
A lo largo de la historia, infinidad de teóricos y tratadistas musicales han suscripto a este mismo concepto. La lista sería interminable, pero basta con citar a Severino Boecio, Bartolomé Ramos de Pareja, Johannes Tinctoris, Gioseffo Zarlino, Francisco Salinas, Fray Juan Bermudo, Pietro Aaron, Franchino Gaffurio, Francisco de Montanos, Pietro Cerone, Andreas Werckmeister, Lambert Chaumont, Athanasius Kircher, Joseph de Torres, Andrés Lorente, Antonio Vallotti, Antonio Martin y Coll, Fray Pablo Nassarre, Joaquín Montero, Dom Bedos de Celles, Jean-Philippe Rameau, Gerónimo Romero de Ávila, Francisco Ignacio Solano, Jean-Baptiste D'Alembert, Mariano Tafall y Miguel y Hugo Riemann, entre otros.
Muchos de los autores arriba citados, proponen diversos métodos de afinación, que se apartan del concepto de dividir el tono en 9 comas, pero se podría decir que este concepto estuvo siempre presente como regla de la cual valerse a la hora de medir las distancias entre los intervalos de la escala.
Ahora bien, era este concepto algo abstracto, meramente teórico o se podría aplicar a un instrumento musical una partición basada en semejante sistema ?
Durante mucho tiempo se pensó en lo primero, es decir, en que se trataba sólo de un concepto teórico, apenas un sistema que permitía estructurar la división de la escala musical en forma lógica.
Algunos autores, incluso, llegaron a declarar que tal concepto es impracticable y que jamás podría existir una partición de la escala basada en la división del tono en 9 comas.
Esta afirmación, creemos, se basa erróneamente en la suposición de que sólo existen dos medidas de la coma: la de la pitagórica y la de la sintónica.
Mas, si nos apoyamos en la definición que Pietro Cerone da del coma, al decir que ésta "es una distancia que de tan pequeña no puede el oído darle su justa cantidad, aunque sirve para medir otras distancias mayores", el concepto de dividir el tono en 9 partes iguales cobra otro sentido.
La coma, según Cerone, no tenía una medida fija dictaminada por la diferencia resultante de templar un instrumento por quintas justas o la diferencia entre una 1tercera mayor pura respecto de una constituída por 4 quintas justas, sino que su medida es variable y puede estar determinada por otros factores o necesidades.
Desde esta perspectiva, en el año 2004 el organero argentino Enrique Alejandro Godoy (Buenos Aires, n. 1967) desarrolló esta partición para cumplir con uno de los más antiguos y populares dictámenes de la teoría musical el cual postula que el “perfecto y cumplido” tono está compuesto por 9 comas y que este se subdivide, además, en dos semitonos: uno mayor, llamado “apotome”, el cual consta de 5 comas y un semitono menor, llamado “lima” el cual consta de 4 comas. El semitono mayor “apotome” es considerado mayormente por los teóricos musicales como el semitono “cantable” y el semitono menor “lima” como el semitono “incantable”.
El dictamen afirma, además, que el semitono cromático, es decir la distancia que existe entre una nota natural y su alteración (sostenido o bemol), es igual a 4 comas y que entre un semitono cromático y su contraparte diatónica existe la distancia de una coma.
La importancia de este dictamen es tal, que aún hoy en día se sigue utlilizando el símbolo que fuera creado para alterar una nota natural subiéndola 4 comas: el sostenido (#). La Coma se simbolizaba con una raya (/), vale decir que cuatro comas equivalían a cuatro rayas.
El dictamen afirma, además, que el semitono cromático, es decir la distancia que existe entre una nota natural y su alteración (sostenido o bemol), es igual a 4 comas y que entre un semitono cromático y su contraparte diatónica existe la distancia de una coma.
La importancia de este dictamen es tal, que aún hoy en día se sigue utlilizando el símbolo que fuera creado para alterar una nota natural subiéndola 4 comas: el sostenido (#). La Coma se simbolizaba con una raya (/), vale decir que cuatro comas equivalían a cuatro rayas.
Figura en la que se muestra la división de un tono en 9 comas iguales. Se puede apreciar que el sostenido de Do se encuentra a distancia de 1 coma más bajo que su equivalente enharmónico, el bemol de Re
El Temperamento del Tono Sexquioctavo o Temperamento de 9 comas por Tono es la única partición conocida hasta el momento que cumple con todas declaraciones del dictamen.
Este temperamento se basa en la repartición de la octava en 55 comas iguales, de modo que cada coma tiene una medida de 21.818181 cents (1200:55).
Sabiendo que los semitonos cromáticos o menores (Do-Do#, Mib-Mi, Fa-Fa#, Sol-Sol#, Sib-Si) tienen 4 comas y los semitonos diatónicos o mayores (Do#-Re, Re-Mib, Mi-Fa, Fa#-Sol, Sol#-La, La-Sib, Si-Do) tienen 5 comas, se llega a la siguiente distribución de los semitonos (valores en cents):
Do 0.000
Do# 87.273
Re 196.364
Mib 305.455
Mi 392.727
Fa 501.818
Fa# 589.091
Sol 698.182
Sol# 785.454
La 894.545
Sib 1003.636
Si 1090.909
Do 1200.000
El temperamento resultante es del tipo mesotónico, con 11 quintas iguales de 698.182 cents cada una y una quinta amplia de 720.000 cents, la cual se ubica entre las notas Sol# y Mib.
Como se puede apreciar, esta partición se aproxima notoriamente al temperamento conocido como Mesotónico de 1/6 de Coma Sintónica, el cual -según la tradición- era defendido y utilizado por el genial organero Gottfried Silbermann.
Bibliografía:
Este temperamento se basa en la repartición de la octava en 55 comas iguales, de modo que cada coma tiene una medida de 21.818181 cents (1200:55).
Sabiendo que los semitonos cromáticos o menores (Do-Do#, Mib-Mi, Fa-Fa#, Sol-Sol#, Sib-Si) tienen 4 comas y los semitonos diatónicos o mayores (Do#-Re, Re-Mib, Mi-Fa, Fa#-Sol, Sol#-La, La-Sib, Si-Do) tienen 5 comas, se llega a la siguiente distribución de los semitonos (valores en cents):
Do 0.000
Do# 87.273
Re 196.364
Mib 305.455
Mi 392.727
Fa 501.818
Fa# 589.091
Sol 698.182
Sol# 785.454
La 894.545
Sib 1003.636
Si 1090.909
Do 1200.000
Vista parcial del folio #932 del tratado “El Melopeo y Maestro” de Pedro Cerone de Bergamo (publicado en 1613) donde el autor muestra el juego del monacordio y detalla cada uno de los semitonos incantables con “una raya atravessada de tecla negra à tecla blanca”
El temperamento resultante es del tipo mesotónico, con 11 quintas iguales de 698.182 cents cada una y una quinta amplia de 720.000 cents, la cual se ubica entre las notas Sol# y Mib.
Como se puede apreciar, esta partición se aproxima notoriamente al temperamento conocido como Mesotónico de 1/6 de Coma Sintónica, el cual -según la tradición- era defendido y utilizado por el genial organero Gottfried Silbermann.
Círculo de Semitonos (izquierda) y Círculo de Quintas (derecha) mostrando los valores (en cents) de los intervalos en el Temperamento de 9 Comas por Tono
Si bien no existen fuentes documentales que corroboren la utilización en la práctica de este tipo de temple (en realidad no existen fuentes documentales que corroboren la utilización prácticamente de ningún tipo de temple), el mismo representa la solución ideal a un problema que ha subsistido durante cientos de años: la confrontación entre la teoría y la práctica, ya que el mismo concilia los postulados teóricos de los más importantes tratadistas musicales del Renacimiento y el Barroco con un método de afinación cuyo resultado auditivo se ajusta a los cánones de “buen gusto” musical preconizado por esos mismos tratadistas.
Además de cumplir con todas las declaraciones del más promulgado dictamen teórico musical de los siglos XVI, XVII y XVIII, este temperamento es perfectamente practicable y se pudo haber aplicado, fácilmente, con la ayuda -por ejemplo- de un monocordio.
En la actualidad, esta partición se puede aplicar con la ayuda de algún artilugio electrónico, para lo cual brindamos a continuación, una tabla que muestra la desviación (en cents) de cada semitono respecto de la partición igual:
Do 5.5
Do# -7.3
Re 1.8
Mib 10.9
Mi -1.8
Fa 7.3
Fa# -5.5
Sol 3.6
Sol# -9.1
La 0.0
Sib 9.1
Si -3.6
Además de cumplir con todas las declaraciones del más promulgado dictamen teórico musical de los siglos XVI, XVII y XVIII, este temperamento es perfectamente practicable y se pudo haber aplicado, fácilmente, con la ayuda -por ejemplo- de un monocordio.
En la actualidad, esta partición se puede aplicar con la ayuda de algún artilugio electrónico, para lo cual brindamos a continuación, una tabla que muestra la desviación (en cents) de cada semitono respecto de la partición igual:
Do 5.5
Do# -7.3
Re 1.8
Mib 10.9
Mi -1.8
Fa 7.3
Fa# -5.5
Sol 3.6
Sol# -9.1
La 0.0
Sib 9.1
Si -3.6
Tabla comparativa del Temperamento del Tono Sexquioctavo respecto del Temperamento Igual
Bibliografía:
-Fray Juan Bermudo (Declaración de Instrumentos Musicales; 1555)
-Gioseffo Zarlino (Le Istitutioni Harmoniche; 1558)
-Francisco Salinas (De Musica Libri VII; 1577)
-Francisco de Montanos (Arte de Música; 1592)
-Pedro Cerone (El Melopeo y Maestro; 1613)
-Andres Lorente (El Porqué de la Música; 1672)
-Joseph de Torres (Reglas Generales de Acompañar; 1701)
-Fray Antonio Martin y Coll (Ramillete Oloroso - Suabes Flores de Musica para Organo; 1709)
-Fray Pablo Nassarre (Escuela Música; 1724)
-Anónimo, Madrid, Impreso por Don Joseph Doblado (Ritual Carmelitano; 1789)
-Joaquin Montero (Compendio Armonico; 1790)
-Geronimo Romero de Avila (Arte de Canto Llano y Organo; 1811)
-Francisco Ignacio Solano (Examen Instructivo sobre la Musica; 1818)
-Claudio Di Véroli (Unequal Temperaments; 1978)
-Biblioteca Digital Hispánica (se pueden consultar diversos tratados musicales de los siglos XVI, XVII, XVIII y XIX en formato .pdf)
-Gioseffo Zarlino (Le Istitutioni Harmoniche; 1558)
-Francisco Salinas (De Musica Libri VII; 1577)
-Francisco de Montanos (Arte de Música; 1592)
-Pedro Cerone (El Melopeo y Maestro; 1613)
-Andres Lorente (El Porqué de la Música; 1672)
-Joseph de Torres (Reglas Generales de Acompañar; 1701)
-Fray Antonio Martin y Coll (Ramillete Oloroso - Suabes Flores de Musica para Organo; 1709)
-Fray Pablo Nassarre (Escuela Música; 1724)
-Anónimo, Madrid, Impreso por Don Joseph Doblado (Ritual Carmelitano; 1789)
-Joaquin Montero (Compendio Armonico; 1790)
-Geronimo Romero de Avila (Arte de Canto Llano y Organo; 1811)
-Francisco Ignacio Solano (Examen Instructivo sobre la Musica; 1818)
-Claudio Di Véroli (Unequal Temperaments; 1978)
-Biblioteca Digital Hispánica (se pueden consultar diversos tratados musicales de los siglos XVI, XVII, XVIII y XIX en formato .pdf)
http://www.bne.es/es/Catalogos/BibliotecaDigitalHispanica/Inicio/
-Google Books (se pueden consultar algunos tratados musicales de los siglos XVI, XVII, XVIII y XIX)
-Google Books (se pueden consultar algunos tratados musicales de los siglos XVI, XVII, XVIII y XIX)
https://books.google.com.ar/books
-Sul Ponticello - Revista on-line de Estudios Musicales (se puede consultar el artículo "Nassarre y la Escala del Cielo" de Enrique A. Godoy)
-Sul Ponticello - Revista on-line de Estudios Musicales (se puede consultar el artículo "Nassarre y la Escala del Cielo" de Enrique A. Godoy)
https://web.archive.org/web/20160304080709/http://quomusic12.brinkster.net/sulponticello/H001ASSP/articulo_pags.asp?REVart_ID=123&ref=0&REVnum_ID=8
-En el siguiente link se puede escuchar un archivo de audio afinado en Temperamento de 9 Comas por Tono
-En el siguiente link se puede escuchar un archivo de audio afinado en Temperamento de 9 Comas por Tono